Несовместимые события: описание термина, значение в теории вероятности

Несовместимые события – это ситуации, когда одно действие исключает вероятность выполнения другого действия.

• Пример: есть два варианта исхода обстоятельств, взаимоисключающие друг друга. Обозначим их К и К1. У игрока есть монета. Он подбрасывает ее вверх. Вариант К – выпадает решка, вариант К1 – выпадает орел. Естественно, что появиться одновременно обе стороны монеты не могут. Одно событие исключает другое, следовательно, они не могут являться совместимыми. 

Теория вероятности: несовместимые события, противоположный исход

Несовместимый ряд просто сформулировать логически. Представим, что у игрока есть лотерейный шарик с шестью числами, написанными на разных сторонах. Любое действие, связанное с ним, обозначим буквой М. В случае броска:

• На шарике выпадает число 3 – М3;
• Появляется любое другое число, кроме 3, М(3).

Есть два варианта исхода. На табло появится 3 или не 3. Варианты – несовместимые и противоположные. Испытание приводит к появлению множества несовместных ситуаций. Из них состоит полная группа. Она формируется из любых двух ситуаций, противоречащих друг другу – М3 и М(3) – появление и не появление тройки. В разных заданиях на базе одинакового объекта могут происходить различные ситуации. Рассмотрим следующий набор комбинаций для шарика:

• М1 – на табло появится единица;
• М2 – двойка;
• М3 – тройка;
• М4 – четверка;
• М5 – пятерка;
• М6 – шестерка. 

Все вариации М – несовместные. Если появится одно из чисел, другие не смогут высветиться на табло. При броске какой-либо номер в любом случае появится, поэтому группу можно считать полной. 

Задания на вероятность и несовместимое событие – правила решения

Перед началом решения задачи следует повторить несколько правил:

• Сумма итогового количества событий М+К. Это ситуация, которая произойдет при наступлении хотя бы одного из них. Суммирование ряда в текстах заданий связывают союзом «ИЛИ»;


• Согласно правилам суммирования вероятности наступления М, К – несовместимых событий: Р(М)+Р(К) = Р(М+К). В этой формуле Р(М) – показатель вероятности, что произойдет ситуация М. Р(К) – вероятность наступления события К. Они взаимоисключающие;


• Согласно правилам умножения вероятности нескольких независимых событий М и К получается: Р(М)*Р(К) = Р(М+К), где Р(М) – шанс наступления события М, Р(К) – ситуации К. Если произойдет один независимый эпизод К или М, это не исключает возможность наступления второго;


• Произведение итогового количества ситуаций означает, что каждая из перечисленных ситуаций имеет место быть. Для связи таких обстоятельств используется союз «И». Обозначение двух обстоятельств – М*К.

Как правильно определить и решить задачи на несовместимые события: примеры

Задача 1

Марина зашла в магазин. Она собирается приобрести больше 10 товаров. Вероятность этого – 0.75. Шансы на то, что Марина купит 9 предметов – 0.8. Вопрос: Каковы шансы на то, что девочка приобретет ровно 10 товаров?

Событие М – Марина купит больше 9 единиц. Это независимый ряд, состоящий из нескольких несовместимых ситуаций, К – она приобретет больше 10 товаров и Т – ровно 10 предметов. Вероятность Р(М) = Р(К)+Р(Т). В задаче запрашивается Р(Т), следовательно, Р(Т) = Р(М)-Р(К). Р(Т) = 0.8-0.75 = 0.05. 

Есть один ответ: Марина купит ровно 10 вещей с вероятностью 0.05.

Задача 2

В игру играют два школьника. Они оба пытаются забить мяч в ворота. Вероятность того, что никто не справится с задачей – 0.08. Каков шанс, что хоть один из них попадет в ворота мячом?

Событие М – один из игроков забивает мяч. Если это сделает первый, значит, у второму не удастся выиграть, или наоборот. Если мяч забьет второй школьник, первый не получит шансов на победу. Событие К – никто не попадет – 0.08. Все вероятности в сумме приравниваются к единице. 

Р(М) = 1-Р(К) = 1-0.08 = 0.92.

Шансы на то, что случайный гол школьники не забьют, равен 0.92.