| Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно
Объем правильной шестиугольной призмы: определение, примеры, формулы
87

Объем правильной шестиугольной призмы: определение, примеры, формулы

Содержание:





Призмой называется многогранник с многоугольниками в основаниях, которые находятся в параллельных плоскостях. Поверхности или боковые грани геометрического тела представлены параллелограммами или прямоугольниками. Плоская фигура, которая лежит в основании призмы, определяет ее название: треугольник – треугольная, шестиугольник – шестиугольная. Рассмотрим, как найти объем правильной шестиугольной призмы, ее особенности и свойства.

Напишем

Характеристика правильной призмы

Геометрическое тело состоит из пары равносторонних 6-угольников, расположенных параллельно. После соединения точек многоугольников параллельными прямыми получается правильная шестиугольная призма. Шестиугольники называются основаниями, проходящие между ними линии – ребрами, образовавшиеся прямоугольники – боковыми гранями.
 

Характеристика правильной призмы


Отрезки, соединяющие расположенные в разных плоскостях вершины, называются диагоналями.  

Свойства призмы:

  • Боковые ребра равны по длине и параллельны.

  • Грани – это равные прямоугольники, основания – 6-угольники.

  • Боковая поверхность равна произведению периметра лежащего у ее основания шестиугольника на  высоту.


Что такое объем призмы, как его определить

Геометрические тела занимают определенное место в пространстве. Объем шестиугольной призмы показывает, сколько жидкости или кубиков с длиной грани в единицу поместится внутри нее. Измеряется в кубических единицах: кубический сантиметр – см3, кубический метр – м3.

Формула вычисления объема правильной шестиугольной призмы следующая:

V = S * h, где:

  • S – площадь основания – шестиугольника;

  • h – высота геометрического тела или расстояние между расположенными в разных плоскостях точками, которые соединяются ребрами.

В большинстве задач известны высота призмы (h) и длина стороны многоугольника (a). Площадь последнего вычисляется по формуле:

После подстановки значений получаем:

Определим объем 6-угольной призмы на  живом примере, если известны:

  • длина основания a = 6 см;

  • высота призмы h = 14 см.

Определим объем 6-угольной призмы на живом примере, если известны

V = S * h, S= 332a2.

Площадь основания – шестиугольника – определим отдельно.

S= 33262= 33236 = 54*3 или 93,53 см2. Если не требуется точное значение, достаточно выражения S = 54*3.

Подставим в формулу:

V = S * h.
V = 54*3 * 14 = 7563 ≈ 1309,4 см3.

В задачах повышенной сложности иногда дается не длина ребра, а, например, диагонали (большой или малой). Для определения длины основания нужно помнить: большая диагональ вдвое длиннее стороны многоугольника, меньшая – в 3 раз.

Поделитесь в социальных сетях:
9 октября 2021, 08:27


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».