Объем правильной шестиугольной призмы: определение, примеры, формулы

Призмой называется многогранник с многоугольниками в основаниях, которые находятся в параллельных плоскостях. Поверхности или боковые грани геометрического тела представлены параллелограммами или прямоугольниками. Плоская фигура, которая лежит в основании призмы, определяет ее название: треугольник – треугольная, шестиугольник – шестиугольная. Рассмотрим, как найти объем правильной шестиугольной призмы, ее особенности и свойства.

Характеристика правильной призмы

Геометрическое тело состоит из пары равносторонних 6-угольников, расположенных параллельно. После соединения точек многоугольников параллельными прямыми получается правильная шестиугольная призма. Шестиугольники называются основаниями, проходящие между ними линии – ребрами, образовавшиеся прямоугольники – боковыми гранями.
 

Отрезки, соединяющие расположенные в разных плоскостях вершины, называются диагоналями.  

Свойства призмы:

• Боковые ребра равны по длине и параллельны.


• Грани – это равные прямоугольники, основания – 6-угольники.


• Боковая поверхность равна произведению периметра лежащего у ее основания шестиугольника на  высоту.

Что такое объем призмы, как его определить

Геометрические тела занимают определенное место в пространстве. Объем шестиугольной призмы показывает, сколько жидкости или кубиков с длиной грани в единицу поместится внутри нее. Измеряется в кубических единицах: кубический сантиметр – см³, кубический метр – м³.

Формула вычисления объема правильной шестиугольной призмы следующая:

V = S * h, где:

• S – площадь основания – шестиугольника;


• h – высота геометрического тела или расстояние между расположенными в разных плоскостях точками, которые соединяются ребрами.

В большинстве задач известны высота призмы (h) и длина стороны многоугольника (a). Площадь последнего вычисляется по формуле:

После подстановки значений получаем:

Определим объем 6-угольной призмы на  живом примере, если известны:

• длина основания a = 6 см;


• высота призмы h = 14 см.

Площадь основания – шестиугольника – определим отдельно.

или 93,53 см2. Если не требуется точное значение, достаточно выражения

Подставим в формулу:

V = S * h.

В задачах повышенной сложности иногда дается не длина ребра, а, например, диагонали (большой или малой). Для определения длины основания нужно помнить: большая диагональ вдвое длиннее стороны многоугольника, меньшая – в раз.