| Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно
По какой формуле вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда?
260

По какой формуле вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда?

Содержание:





Параллелепипед – многогранник, состоящий из шести четырехугольных поверхностей с попарно параллельными сторонами. Различают несколько видов параллелепипедов в зависимости от вида четырехугольников, лежащих в их основе. Рассмотрим, какими они бывают, чем отличаются. Научимся находить площадь и объем прямоугольного и наклонного параллелепипедов по известным формулам.

Напишем

Прямоугольный параллелепипед

Кубоидом или прямоугольным называется шестигранный многогранник с прямоугольниками в основании. Его противоположные поверхности взаимно параллельны, а сходящиеся в одной вершине – перпендикулярны. Ребра, выходящие из одной вершины, называются измерениями.

Свойства геометрического тела:

  • Диагонали многогранника в месте пересечения делятся на равные отрезки.
  • Место пересечения диагоналей – центр симметрии геометрического тела.
  • Размеры противоположных граней равны.
  • Квадрат диагонали равен сумме квадратов измерений.

Параллелепипед

Рассмотрим формулы объема прямоугольного параллелепипеда и его площади.

Как найти площадь параллелепипеда

Площадью называется численная характеристика плоской фигуры, показывающая, сколько квадратов со стороной, равной единице, поместятся на её поверхности. Вычисляется как сумма площадей шести поверхностей в виде прямоугольников.

Как найти площадь параллелепипеда

Формула площади:

S = 2 (ab + bc + ac),

где: ab, bc и ac – площади поверхностей.

Так как стороны парные, получившуюся сумму умножают на два.

Для примера, имеем тело с размерами:

a = 3, b = 4 и c = 5 см.

Полная площадь поверхности равна:

S = 2 * (3*4 + 4*5 + 5*3) = 2 * (12 + 20 +15) = 2 * (47) = 94 см.

Объем параллелепипеда

Объемом называется численная характеристика тела, отражающая занимаемое им пространство. Определяется как количество кубов со стороной единица, которое поместится в многоугольнике. 

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где

a, b, c – размеры измерений, выходящих из одной точки, или длина, ширина и высота многогранника.

Объем параллелепипеда

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда по приведенной формуле, в нее подставляют размеры граней многоугольника, например:

  • высота – 4 см;
  • ширина – 3 см;
  • глубина – 5 см.

V = 4* 3 * 5 = 60 см3.

Измеряется в кубических единицах – сантиметрах, метрах и т.д. либо литрах: 1 литр равен 1 дециметру кубическому.

Физический смысл объема прост:

  • по высоте в параллелепипед поместится 4 куба с гранью 1 см;
  • по ширине – 3 штук;
  • по длине – 5 кубиков.

Вторая формула понадобится, когда в исходных данных есть площадь одной из поверхностей (Sосн) и длина третьей грани (h) или высота.

V = Sосн* h, здесь:

Смысл вычислений остается прежним – перемножить площадь поверхности на длину третьей стороны тела.



Объем наклонного параллелепипеда

К наклонным параллелепипедам относят четырехугольные призмы с параллелограммом в основании, боковые грани которого относительно него расположены под углом, отличным от 90°.

Объем наклонного параллелепипеда

Площадь и объем наклонного параллелепипеда вычисляются по тем формулам, что и прямоугольного: V = Sосн * h или V = a * b * c.

Площадь определяются иначе, хоть и равна сумме поверхностей боковых граней и оснований.

Объем наклонного параллелепипеда

S = S1 + S2 +Sосн. Боковые поверхности – прямоугольники, их площади S1 b S2 равны производным ширины на длину прямоугольников, которыми они представлены: a*c и a*b. Размеры оснований – параллелограммов – вычисляются так: Sосн = b * h.

S = 2ac + 2ab + 2 bh.

Мы рассмотрели способы, как найти объем основных параллелепипедов по разным формулам в зависимости от исходных данных. В сложных задачах придется применять иные геометрические и тригонометрические формулы для определения требуемых данных.

Поделитесь в социальных сетях:
9 октября 2021, 09:51


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».