Системы счисления в информатике: виды, примеры, характеристики

Люди постоянно используют числа – абстрактное понятие, применяемое для качественной характеристики и измерения окружающего мира. Одним народам достаточно нескольких цифр: один, два и много, другие разработали десяток способов представления чисел. И первым, и вторым для решения поставленных задач этого достаточно. Кратко рассмотрим виды и историю развития систем счисления (СС). Разберёмся с их классификацией.

История систем счисления

Натуральные числа были с людьми всегда. Для подсчёта небольшого количества объектов вязались узлы, использовались камешки – так появились счёты, загибались пальцы. Последние и стали основой десятичной СС.

С появлением необходимости проводить измерения расстояний и габаритов объектов придумали дробные числа. Для измерения времени создали древние системы счисления, привязанные к астрономическим событиям: вращение Земли вокруг Солнца, своей оси, движение Луны, затем полученные величины разбили на более мелкие – часы, минуты. У большинства народов были собственные СС. Римляне обозначали количество буквами алфавита, арабы – современными цифрами.

Греки обозначали цифры буквами алфавита, на которые начинались их названия.

Японцы и китайцы считали палочками.

Самая древняя система записи чисел

Жители Руси цифр не знали, их заменяли буквицами с соответствующим значением. Числа обозначали особым символом – титло – горизонтальная волнистая линия. Например, буквице A – соответствовала единица, В – 2, Г – 3. За десятки отвечали отдельные буквицы: I – 10, K – 20, K – 30 и т. д., как и за сотни: С – 200, Х – 600.

526 записывается как.

Египтяне для обозначения количества использовали отдельные символы: для единиц – вертикальные линии, для десятков – подобие буквы «Л», сотен – схожую с прописной «е» и т. д. 345, например, записывали следующим образом.

Вавилоняне применяли СС с цифрой 60 в основании. Благодаря ей наш час насчитывает 60 минут, минута – 60 секунд.  Такая СС отличалась сложной методикой обозначения разрядов.

Вавилонская и древнерусская считаются наиболее древними из известных систем счисления.

Для проведения вычислений электроникой разработали новые СС. Они сложные и непонятные для человека, но эффективны для машины.

Определение и виды систем счисления

СС – это свод правил, методика записи чисел посредством определённых знаков. Самая распространённая и понятная для человека – десятичная. Для обозначения чисел используется десять символов, 10 – её основание – количество символов, используемых для обозначения величин. Сами знаки, с помощью которых записывают числа, назвали алфавитом СС. Последняя должна отвечать ряду требований:

• Возможность записать все числа в нужном диапазоне.


• Естественность представления – любой из комбинаций соответствует только одно значение.


• Обеспечение простоты восприятия и выполнения операций над числами.


• Возможность точного (без или с минимальными погрешностями) перевода значений в другие СС.

Различают два типа систем счисления: позиционные, унарные.

Выберите верный вариант: знаки, с помощью которых записываются числа в системе счисления, называются:

1. Алфавитом.
2. Основанием.
3. Числовым рядом.

Позиционная система счисления: что это

Позиционная СЧ – наиболее распространённый тип записи чисел, где положение цифры влияет на величину числа, а окружающие её значения – нет. Каждый символ обозначает единицу соответствующего разряда. Десятичная СС, например, является позиционной. Если цифра пять стоит последней, обозначает единицы, второй – десятки, четвёртой – тысячи. Символ один, а значения разные.

Плюсы позиционных систем счисления:

• Простота запоминания и изображения чисел.


• Удобство совершения математических и логических операций.


• Миниатюрная запись огромных значений.

К позиционным системам счисления в информатике относятся двоичная, шестнадцатеричная, четвертичная, а также десятеричная. Основная СЧ, используемая в вычислительной технике, двоичная. Она:

• Обладает минимальными таблицами умножения, сложения.


• Представит любое число посредством двух состояний: единица и ноль.


• Помехоустойчивая по причине всего пары состояний.


• Проста в выполнении арифметических операций.

Также в цифровой технике применяется шестнадцатеричная СС. Её алфавит состоит из чисел от 0 до 9 и первых шести букв латинского алфавита: A – D.

Унарная система счисления: что это

Непозиционная система счисления — это практически не применяемая в информатике СС. В ней значение числа определяется как функция от величин стоящих рядом символов, исходя из правил. Яркий пример унарной системы счисления – римская, которая применяется разве для обозначения столетий. Она основана на десятке букв латинского алфавита, основная из которых – I (английская) – единица.

Изначально для записи количества предметов ставилось столько единиц (I), сколько было объектов, что неудобно – число «палочек» приходилось каждый раз подсчитывать. Чуть упростило задачу введение иных символов, при записи огромных значений система также оказалась неудобной из-за громоздкости записи и ряда правил для вычисления значений.

Правила записи чисел римлянами:

• Меньшая цифра добавляется до большей, если идёт после неё.


• Если меньшая предшествует старшей – отнимается.


• Две меньших цифры рядом, если следуют перед большей, не ставятся.


• D, V, L используют в числе лишь раз.


• I, X. C, M – применяются до трёх раз.

Кроме сложности записи, восприятия информации, совершения математических операций СС не прижилась по причине простоты фальсификации. Если в десятичной более или менее незаметно можно исправить 3 на 8 и добавить единицу в конце или начале, заниматься фальсификациями с римскими цифрами намного проще. Потому от неё отказались.

В цифровой технике унарные СС не применяются по названным причинам.

Тесты

Какие системы счисления называются непозиционными?

1. Где порядок символов не влияет на величину числа.
2. От очередности знаков зависит значение числа.
3. Где числа записывают буквами. 

Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа, называют:

1. Системой счисления.
2. Основанием СС.
3. Алфавитом СС.