Среднее логарифмическое: что это такое, как его найти, формула, примеры

Средним значением называют любую числовую характеристику, которая включает в себя множество функций или числовых обозначений. Это любой параметр, находящийся между большим и меньшим числом. Термин регулярно используется в повседневной жизни. Позволяет вычислить сложный или легкий пример в области:

• Экономики;
• Математики;
• Геометрии;
• Физики;
• Химии и в других науках.

Среднее логарифмическое – это функция. Она базируется на паре значений, каждое из которых больше нуля. Тождество приравнивается к разности, разделенной на логарифмы ее факторов. Основной логарифмический пример используется для решения задач инженерии теплового, массового переноса. 

Логарифм и его среднее числовое выражение применяются в задачах на определение разницы между температурами. Принцип вычисления идентичен принципу расчета простого среднего. Используется более высокая степень математических исчислений. Основание формулы – логарифм, сложная дробь. 

Среднее логарифмическое – формула

Чтобы рассчитать среднее логарифмическое значение, применяется специальная формула:

При этом Х и У всегда больше 0.

Как рассчитать неизвестный параметр – определение среднего логарифмического

Существует определенный алгоритм расчета, учитывающий каждое математическое свойство логарифма:

1. Берем числа для вычисления среднего показателя, последовательно выписываем их. Для примера выберем 190, 280;


2. Высчитываем показатель натурального ln для каждого элемента, записываем полученные данные: ln от 190 = 5.25, ln от 280 = 5.63;


3. Обозначаем неизвестные элементы Х и У, проводим вычисление: из У вычитаем Х. Если в задаче присутствует необходимость поиска среднего логарифмического из трех и более параметров, будет использован иной алгоритм действий, характерный для высшей математики. В нашем задании необходимо 280—190 = 90;


4. Аналогичные действия проводим с логарифмическими значениями от Х и У. Рассчитываем logX, logY. Для проведения данной операции можно воспользоваться калькулятором;


5. Подсчитываем разницу между полученными результатами. Важно учитывать порядок вычитания. Для данной задачи необходимо 5.63 — 5.25 = 0.38;


6. Следующая операция – деление. Неизвестные параметры Х и У делим на различие lnХ и lnУ. Перед началом расчета проверяем порядок расположения коэффициентов в обеих частях дробного выражения. Согласно примеру делим 90 на 0.38;


7. Правильный ответ в задаче – 236.84.

Согласно утверждению показатель среднего логарифмического между двумя числами имеет меньшее значение, чем параметр среднего арифметического, обобщенного среднего, имеющего коэффициент. 

Произведение в установленной формуле не вычисляется. Используется деление и вычитание. Усредненный геометрический коэффициент меньше логарифмического среднего при условии отсутствия совпадения между числами. 

Рассчитать данные примера можно с помощью калькулятора или воспользоваться специальными выражениями для самостоятельного подсчета. 

Смотри также:

• Формулы и свойства логарифмов