Вещественные числа: что такое, описание, примеры, характеристика

Числа для ЭВМ записывают в экспоненциальной форме – так называемое нормализованное представление. Они компактны и удобочитаемы для человека. Рассмотрим, что такое вещественные числа, приведём их примеры. Разберёмся, из каких частей состоят.

Вещественные числа: что это

В математике величина числа не ограничена, в информатике она определяется количеством разрядов. Существует понятие переполнения разрядной сетки. Это ситуация, когда число состоит из большего количества символов, чем предполагает вычислительное устройство, например, при наличии четырёх разрядов записать число больше 9999 невозможно – недостаточно знаков.

Для решения проблемы достаточно перенести запятую на один символ влево или представить число как умноженное на 10 в n-й степени: 1000 * 10 или 100 * 102. 

Вещественные числа – это способ записи чисел в информатике с так называемой плавающей запятой. Это оптимальное решение между точностью, занимаемым объёмом и удобством работы с диапазоном принимаемых значений для вычислительной техники. К ним относят натуральные, дробные, иррациональные, в том числе числа с нулевой дробной частью.

Из чего состоит

Вещественное число представлено четырьмя компонентами:

• Мантисса m – целое значение с фиксированной длиной без учёта порядка.


• Знак мантиссы – указывает на положительность либо отрицательность, причем в первом случае знак плюс обычно не ставится, минус указывается обязательно.


• Порядок, основания экспоненты n – указывает на степень основания числа, на сколько знаков нужно перенести запятую.


• Знак порядка p – показывает, в какую сторону переносится запятая.

Записывается в виде R = m * n^p.

Например:

• 0,123456 = 123*10-3 = 12*10-4;


• 7654321 = 7654321*102 = 765,4*103;


• -3,1415;


• 0,567 = 567 * 10-3;


• -126.


• 2021.

Как видим на втором примере, вещественное число – это не всегда хорошо. Из-за ограниченного количества разрядов страдает точность. В вычислительной технике применяются вещественные числа со следующей точностью (в соответствии со стандартом IEEE 754):

• Половинная (half) – занимает половину машинного слова. Применяется в графических ускорителях, где на первом месте стоит быстродействие. Точность ограничивается способом округления: к ближайшему чётному либо целому, которое делится на 8, 16 либо 32.


• Одинарная (single) – занимает машинное слово, применяется в случаях, где нужна повышенная точность.


• Двойная (double) – мантисса занимает в памяти пару машинных слов – требует много памяти и трафика при передаче. Актуальна, когда нужна высокая точность.


• Четверная (quadruple) – для записи требует четыре слова, используется в случаях беспрецедентной точности при обработке и передаче данных.

Существуют особые типы вещественных чисел: ноль со знаком, бесконечности, денормализованные. Вещественные числа можно умножать, вычитать, делить и суммировать.