Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса: их графики, описание

Чтобы построить графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса, необходимо использовать систему координат. Каждый график отличается по своей структуре. Далее рассмотрим графики функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса, а также проведем сравнение косинуса и синуса углов. 

Синус как тригонометрическая функция – определение, график

Выражение у = sin х – это легкий пример тригонометрической функции. Она определяется для любого значения переменной. Область нахождения решения – все действительные числа. Присутствуют ограничения функционала в зоне интервала от -1 до 1, единицы также входят в интервал. Среднее значение области определения изменений исходит из неравенства -1 ≤ у ≤ 1

Ряд максимальных значений принимается при x = \frac {\pi} {2} + 2k \pi. В таком случае число функционала – 1, если x = — \frac {\pi} {2} + 2k \pi, выражение стремится к -1, находится в области минимальных значений -1.

Тригонометрический показатель у = sin х:

• Нечетная, так как расположение синусоиды симметрично к началу системы координат;


• Периодичная. Установленный период - 2 π ;


• Характерно монотонное возрастание для интервала  - \frac {\pi} {2} + 2n \pi < x < \frac {\pi} {2} + 2n \pi;


• В интервале   x = \frac {\pi} {2} + 2k \pi   < x <  \frac {3\pi} {2} + 2k \pi   может являться наблюдается монотонное убывание;


• n моет являться любым числом;


• Если х= кπ, выражение нулевое.

Косинус – построение графика, основные параметры

Функция cos cos х  находится в области определения R, обладает множеством значений от -1 до 1. Это четное выражение с периодичностью Т=2^π. Нулевые показатели достигаются при х = \frac {\pi} {2} + \pi_n, если n ϵ Z. Монотонность достигается в промежутках:
                                         

• х ∈ [-π + 2πn] — nϵZ - возрастание;
• х ∈ [2πn,π + 2πn] — nϵZ -убывание;

Экстремальные показатели для косинуса:

• У_min = -1, если x = π + 2πn
• У_max = 1, если x = 2πn

n всегда принадлежит Z. 
 

Сравнение синусов и косинусов – примеры, формулы

Чтобы сравнить некоторые данные, следует построить график синуса, косинуса, тангенса, котангенса или воспользоваться единичной окружностью. Сопоставлять аргументы с разными знаками проще, чем отрицательные или положительные функции. На рисунке видно, что вторым радианом выступает угол, находящийся во второй плоскости. По умолчанию значение синуса здесь – положительное число, косинус – отрицательный. Все положительные элементы изначально больше отрицательных. Отсюда следует, что: 
sin 1 >cos 3,
sin 3 > cos 4,
sin 2 > cos 4,
sin 2 > cos 3,
sin 5 < cos 1.

Для сравнения функций с одинаковыми знаками необходимо интерпретировать их с геометрической точки зрения. Синус является ординатой у, косинус - абсциссой х. Пример сопоставления выражений с разными знаками:
sin 1 > cos 1,
sin 3 < cos 6
 

По аналогичной методике:
cos 4 > sin 4,
cos 3< sin 4.

Функция тангенса – свойство, графическое изображение

Тангенс – сложный график нечетного типа с множеством вариантов решения R. Он находится в области вычисления: d ( \tg x) = \frac { R } { \frac { \pi }{ 2 } + \pi _{n}(n \in Z) } . Основной период – Т = π. Нулевой показатель достигается при х=π_n, n ϵ Z. Экстремумы отсутствуют.

Для тангенса характерно возрастание на всех интервалах, входящих в область ее обозначения. 

Тригонометрический график котангенса

Действительное число для области выявления котангенса находится во множестве Х ≠ πn при условии n ϵ Z. Общий вид периодического нечетного выражения котангенса – y = ctg x, период – :

• Равна нулю, если х = π2 + πn, n ϵ Z;


• Отрицательная при интервале −π2 + πn; πn;


• Положительная при интервале πn; π2 + πn.