Вход   →

Логарифмы: формулы и их свойства

8 марта 2018

Логарифм положительного числа b по основанию а —  \log_{a}b  — это показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.

b>0, a>0, a\not=1

 

Виды логарифмов

  1. loga b - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
  2. lg b - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).
  3. ln b - натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e). Основание является число Эйлера (e = 2,7).

 

Правила логарифмов:

  1. основание a всегда должно быть больше нуля, и при этом не быть равным 1, иначе выражение потеряет свой смысл, ведь "1" и "0" в любой степени всегда равны своим значениям;
  2. если а > 0, то и аb>0, получается, что и "с" должно быть больше нуля.

 

Что нужно знать, чтобы решать логарифмы: 

 

Формулы и свойства логарифмов

  • \log_{a}a = 1
  • \log_{a}1 = 0
  • \log_{a}xy =\log_{a}x + \log_{a}y 
  • \log_{a}\frac{x}{y} =\log_{a}x - \log_{a}y 
  • \log_{a}x^n = n*\log_{a}x 
  • \log_{a^k}x = \frac{1}{k}\log_{a}x
  • a^{\log_{x}a} = x
  • \log_{a^k}x^{n} = \frac{n}{k}\log_{a}x
  • \log_{a^n}x^{n} = \log_{a}x
  • \log_{a}x=\frac{\log_{d}x}{\log_{d}a} — формула перехода к новому основанию
  • \log_{a}x=\frac{1}{\log_{x}a}
  • \log_{a}x \cdot \log_{x}a = 1
  • a^{\log_{x}c} = c ^{\log_{x}a} — основное логарифмическое тождество
  • a^{\log^{2}_{a}x} = x^{ \log_{a}x}
  • \log_{a} \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n} \cdot \log_{a}x

 

 

Решай с разбором:

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.