Вход   →

Формулы по планиметрии для ЕГЭ 2019

6 марта 2018

 

Треугольник. Планиметрия.

Косинус α – это отношение прилежащего катета к гипотенузе \cosα = \frac{b}{c}

Синус α – это отношение противолежащего катета к гипотенузе   \sinα = \frac{a}{c}

Тангенс α – это отношение противолежащего катета к прилежащему \tgα = \frac{a}{b}

Котангенс α – это отношение прилежащего катета к противолежащему \ctgα = \frac{b}{a}

Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. ∠AOB = ∪ AB

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.  ∠ACB = \frac{1}{2} ∪ AB

 

Площади фигур

Площадь фигуры параллелограмма    Параллелограмм

    S=aha

   S=ab sin⁡γ

                  

Планиметрия. Площадь фигур.          Треугольник

           S=\frac{1}{2}ah_a

           S=\frac{1}{2}ab \sin \gamma

 

Планиметрия. Площадь фигур.      Трапеция  

      S=\frac{a+b}{2}\cdot h

 

 

 

Планиметрия. Площадь фигур.         Ромб

         d1,d— диагонали

         S=\frac{1}{2} \cdot d_1d_2

 

 

Средняя линия треугольника и трапеции

 

Планиметрия. Средняя линия трапеции.

    BC AD

    MN ср. линия

    MN AD

    MN=\frac {BC+AD}{2}

 

 

                                                           

Планиметрия. Средняя линия треугольника

    MN- ср.  линия 

    MN‖AC

    MN=\frac {AC}{2}

 

 


 

Касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
Свойства касательных:

  • касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания;
  • через любую точку вне окружности можно провести ровно две касательные к окружности;
  • отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, от общей точки до точек касания равны друг другу.


Секущая – это прямая, пересекающая окружность в двух точках.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности .
Основные свойства:

  • самая длинная хорда окружности — это диаметр ;
  • равные хорды стягивают дуги одинаковой градусной меры ;
  • если хорда стягивает дугу с градусной мерой α, то ее длина l=2R sin⁡ \frac{a}{2}.

Вписанная окружность 
Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. 
Радиус вписанной окружности: r= \frac {S}{p}, где S - площадь треугольника p=\frac {(a+b+c)}{2}

Описанная окружность
Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности:  R=\frac {abc}{4S}, где S- площадь треугольника


 

Смотри также: 

 

Решай с разбором и узнавай ответы: 

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.