Вход   →

Формулы тригонометрии для ЕГЭ 2018

8 марта 2018

Значения тригонометрических функций

 α радианы 0 \frac{\pi}{6} \frac{\pi}{4} \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{2} \pi \frac{3\pi}{2} 2\pi
 градусы  0°  30°  45°  60°  90°  180°  270° 360°
sin α 0  \frac{1}{2}   \frac{\sqrt{2}}{2}  \frac{\sqrt{3}}{2}  1  0  -1  0
 cos α  \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} -1   1
 tg α  \frac{\sqrt{3}}{3}  1  \sqrt{3}  0
сtg α -  \sqrt{3} 1  \frac{\sqrt{3}}{3} 0 - 0 -

 

Основное тригонометрическое тождество:

  • \sin^2 x+ \cos^2 x = 1
  • \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}
  • \ctg x= \frac{\cos x}{\sin x}
  • \tg x \ctg x = 1
  • \tg^{2} x + 1 = \frac{1}{\cos^{2} x}
  • \ctg^{2} x + 1 = \frac{1}{\sin^{2} x}

 

 

Формулы тригонометрических функций суммы и разности углов

  • \sin(\alpha \pm\beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm\cos\alpha\sin\beta
  • \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp\sin\alpha\sin\beta
  • tg(\alpha \pm \beta) = \frac{tg\alpha \pm tg\beta}{1 \mp tg\alpha * tg\beta}

 

Тригонометрические функции двойного и тройного угла

  • \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha
  • \cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha, \cos(2\alpha) =1 - 2\sin^2\alpha, \cos(2\alpha) =2\cos^2\alpha -1
  • \tg 2\alpha = \frac{2\cdot \tg \alpha}{1 - \tg^{2} \alpha}
  • \ctg 2\alpha = \frac{\ctg^{2} \alpha - 1}{2 \cdot \ctg \alpha}
  • \sin3\alpha = 3\sin\alpha \cos^{2}\alpha -\sin^{3}\alpha
  • \sin3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^{3}\alpha
  • \cos3\alpha = \cos^{3}\alpha - 3\sin^{2}\alpha\cos\alpha
  • \cos3\alpha = -3\cos\alpha + 4\cos^{3}\alpha
  • \tg 3\alpha = \frac{3\cdot \tg \alpha - \tg^3 \alpha}{1 - 3\tg^{2} \alpha}
  • \ctg 3\alpha = \frac{\ctg^{3} \alpha -3 \ctg \alpha}{3 \cdot^2 \ctg \alpha - 1}

 

Преобразование суммы в произведение:

  • 2 \cos\alpha\cos\beta = \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)
  • 2 \sin\alpha\sin\beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)
  • 2 \sin\alpha\cos\beta = \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)

 

Решай с разбором:

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.