Вход   →

Формулы сокращенного умножения

12 марта 2018

Содержание:

  • Таблица формул сокращенного умножения 
  • Примеры использования
  • Формулы для квадратов
  • Формулы для кубов
  • Формулы для четвертой степени

Таблица формул сокращенного умножения

таблица формул сокращенного умножения



Примеры использования формул

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. 

(a+b)2 = a2+2ab+b2   

Пример: (x + 3y)= x2 + 2 ·x·3y + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2


 

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. 

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Пример: (4x –y)2 = (4x)2-2·4x·y + y2 = 16x- 8xy + y2


Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму. 

a2–b2 = (a–b)(a+b)

Пример:   9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x + 4y)


Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. 

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

Пример:  (x + 2y)3 = x3 + 3·x2·2y + 3·x·(2y)2 + (2n)= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3




Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения. 

(a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2-b3

Пример: (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3


Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)

Пример: 125 + 8y3 = 53 + (2y)3 = (5 + 2y)(52 - 5·2y + (2y)2) = (5 + 2y)(25 – 10y + 4y2)


Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

 a3- b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

Пример: 64x3 – 8 = (4x)3 – 23 = (4x – 2)((4x)2 + 4x·2 + 22) = (4x – 2)(16x2 + 8x + 4)


Формулы для квадратов

  • (a \pm b)^2= a^2 \pm 2ab + b^2
  • a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  • (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

 

Формулы для кубов

  • (a \pm b)^3= a^3 \pm 3a^2b +3ab^2 \pm b^3
  • a^3 - b^3 = (a \pm b)(a^2\mp ab+b^2)
  • (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc


Формулы для четвертой степени

  • (a \pm b)^4= a^4 \pm 4a^3b +6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4
  • a^4 - b^4 = (a-b)(a+b)(a^2 +b^2) (выводится из a^2 - b^2)

 


В заданиях ЕГЭ по математике применяются формулы сокращенного умножения.

Решай с ответами задание 5 по математике база ЕГЭ

Смотри также: Основные формулы по математике

 

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.