Вход   →

7 формул сокращенного умножения

12 марта 2018

В заданиях ЭГЭ по математике применяются формулы сокращенного умножения. Решай с ответами задание 5 по математике база ЕГЭ

 

Формулы сокращенного умножения применяются для преобразования выражений. Тождества используются для представления целого выражения в виде многочлена и разложения многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.

 

(a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2 квадрат суммы
(a - b)^2= a^2 - 2ab + b^2 квадрат разности
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) разность квадратов
(a + b)^3= a^3 + 3a^2b + 3ab{2} + b^3 куб суммы
(a - b)^3= a^3 - 3a^2b + 3ab{2} - b^3 кур разности
a^3 + b^ = (a + b)(a^2 - ab + b^2) сумма кубов
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) разность кубов

 

  1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. 
    • (a+b)2 = a2+2ab+b
    • Пример: (x + 3y)= x2 + 2 ·x·3y + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2
  2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. 
    • (a-b)2 = a2-2ab+b2
    • Пример: (4x –y)2 = (4x)2-2·4x·y + y2 = 16x– 8xy + y2
  3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму. 
    • a2–b2 = (a–b)(a+b)
    • Пример:   9x2 – 16y2 = (3x)2 – (4y)2 = (3x – 4y)(3x + 4y)
  4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. (a+b)3 =
    • a3+3a2b+3ab2+b3
    • Пример:  (x + 2y)3 = x3 + 3·x2·2y + 3·x·(2y)2 + (2n)= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
  5.  Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения. (a-b)3 = a3-
    • 3a2b+3ab2-b3
    • Пример: (2x – y)3 = (2x)3-3·(2x)2·y + 3·2x·y2 – y3 = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
  6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
    • a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)
    • Пример: 125 + 8y3 = 53 + (2y)3 = (5 + 2y)(52 — 5·2y + (2y)2) = (5 + 2y)(25 – 10y + 4y2)

  7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
    •  a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)
    • Пример: 64x3 – 8 = (4x)3 – 23 = (4x – 2)((4x)2 + 4x·2 + 22) = (4x – 2)(16x2 + 8x + 4)

 

Формулы для квадратов

  • (a \pm b)^2= a^2 \pm 2ab + b^2
  • a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  • (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

 

Формулы для кубов

  • (a \pm b)^3= a^3 \pm 3a^2b +3ab^2 \pm b^3
  • a^3 - b^3 = (a \pm b)(a^2\mp ab+b^2)
  • (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc

 

Формулы для четвертой степени

  • (a \pm b)^4= a^4 \pm 4a^3b +6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4
  • a^4 - b^4 = (a-b)(a+b)(a^2 +b^2) (выводится из a^2 - b^2)

 

Смотри также: Основные формулы по математике

 

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.