Вход   →

Площадь поверхности куба, формулы и примеры

26 февраля 2019

Формулы для нахождения площади поверхности куба:

Существует две формулы:

  1. Через длину грани H: S=6*H^2
  2. Через длину диагонали d: S=6*H^2=6*(\frac{d}{\sqrt{3}})


Как найти площадь поверхности куба?

  1. Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6.
     S=6*H
  2. Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
     S=6*(\frac{d}{\sqrt{3}})

 

Примеры

  1. Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат:
    H2 = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани. 
    Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней:
     S = 6 * 49 = 249.
    Мы получили искомый результат.
     Ответ: 294.
  2. Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности
     Вычислим его грань H, исходя из формулы H=\frac{d}{\sqrt{3}}= \frac{13}{\sqrt{3}}= 7,51.
    Теперь, когда нам известна величина грани куба, воспользуемся первой формулой, и умножим результат на 6 : 
    S = 6 * H2 = 6 * 7,5122 = 6 * 56,43 ≈ 338.
    Мы снова получили искомый результат. 
     Ответ: 338.


Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 

 

 

Sпов = (аb + bc + ac) * 2

Так как у куба а = b = c 

 

Sпов. куба = (аа + аа +аа) * 2 = 6 а2

Sпов. куба = 6 а2



Пример. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Пусть ребро куба равно а.

Sпов. куба = 6 а2

 

6а^2 =18

a=\sqrt{3}

\Delta BB_{1}D:B_{1}D=\sqrt{BB_1^2+BD^2}

B_1D=a*\sqrt{3}

B_1D=3

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.