Вход   →

Признаки делимости чисел

8 марта 2018

Признаки делимости натуральных чисел

Признаки делимости от 2 до 19 и 24, 25, 36 с примерами

 

Признаки делимости на 2

На 2 делятся все четные натуральные числа или последняя цифра должна быть четной - 0, 2, 4, 6, 8.

Например: 

24, 48, 94, 172, 1670, 67838.



Признаки делимости на 3

На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.

Например: 

16734, сумма цифр = 1+6+7+3+4=21;   21 : 3 = 7 — делится на 3

 

Признаки делимости на 4

На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.

Например:

1024 делится на 4, так как 24 делится на 4

 

Признаки делимости на 5

На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.

Например: 

125 делится на 5, поскольку последняя цифра 5

 

Признаки делимости на 6

На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3).

Например: 

126 делится 6, так как 126 - четное и сумма = 1 + 2 + 6 = 9 кратна 3

 

Признаки делимости на 7

На 7 делятся те натуральные числа, у которых результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на  7

Например: 

17948 делится на 7, 

1794 - (2 · 8) =  1778 большое число

177 - (8 · 2) = 161 повторяем снова

16 - (1 · 2) = 14



Признаки делимости на 8

Числа делятся на 8, если три его последние цифры делятся на 8.

Например: 

1568 делится на 8 — 568 кратно 8

 

Признаки делимости на 9

На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.

Например: 

1179 — сумма =1 + 1 + 7 + 9 = 18, делится на 9

 

Признаки делимости на 10

На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.

Например: 

1570 — делится на 10, последняя цифра 0

 

Признаки делимости на 11 

На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места

Например: 

105787 делится на 11 — сумма 1 + 5 + 8 = 14  равна  0 + 7 + 7 = 14;

 

Признаки делимости на 12

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда она делится на 3 и на 4 одновременно.

Например: 

168 — делится на 3 и 4, следовательно делится на 12 

 

Признаки делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.

Например: 

221 делится на 13: 22 + 1· 4 = 26 кратно 13

 

Признаки делимости на 14

Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
 

Признаки делимости на 15

Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
 

Признаки делимости на 16

Число делится не 16 только тогда, когда 4 последние цифры делятся на 16

Например: 

24576 делится 16, так как 4576:16 = 286



Признаки делимости на 17

Число делится на 17, если разность числа кроме последней цифры справа и последней цифры умноженную на пять кратно 17. 

Например: 

272 делится на 17,  27 - 2 · 5 = 17 кратно 17

 

Признаки делимости на 18

На 18 делятся те натуральные числа, которые четные и сумма цифр делится на 9.

Например: 

5508 — сумма = 5 + 5 + 0 + 8 = 18 кратна 9 и четное число, следовательно делится на 18

 

Признаки делимости на 19

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19

Например: 

646 — 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19

 

Признаки делимости на 24

Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делится на 8.

Например: 

1512 делится на 24 — сумма 1 + 5 + 1 + 2 = 9 кратна 3 и 512 : 8 = 64

 

Признаки делимости на 25


На 25 делятся числа, если две последние цифры делятся на 25.

Например:

650  — 50 : 25 = 2

1475 — 75: 25 = 3



Признаки делимости на 36 

Число делится на 36, если 2-е последние цифры делятся на 4 и сумма цифр кратна 9.

Например: 

1620 — 20 : 4 = 5 и сумма 1 + 6 + 2 + 0 = 9 кратно 9

4860 — 60 : 4 = 15 и 4 + 8 + 6 + 0 = 18 кратно 9

 

 


Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

 

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.