Вход   →

Свойства корней и степеней

8 марта 2018

Формулы корней n-ой степени и их свойства

  1. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение:
    (\sqrt[n]{a})^k =\sqrt[n]{a^k}
  2. Чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней:
    \sqrt[n]{\sqrt[k]{a})} =\sqrt[n*k]{a}
  3. Значение корня не изменится, если одновременно его показатель увеличить в k раз и подкоренное значение возвести в степень k:
  4. \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n*k]{a^{m*k}}
  5. Корень из произведения равен произведению корней:
    \sqrt[n]{a*b} = \sqrt[n]{a} * \sqrt[n]{b}
  6. Корень из дроби - это корень из числителя и корень из знаменателя:
    \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}
  7. Корень из n-ой степени в степени n
    (\sqrt[n]{a})^n =a
  8. Корень из квадрата:
    (\sqrt{a^2}) = |a|


Формулы степеней и их свойства

  1. Возведение в нулевую степень:
    a^0 = 1
  2. Произведение степеней:
    a^m * a^n = a^{m+n}
  3. Деление степеней:
    a^m : a^n = a^{m - n}
  4. Возведение степени в степень:
    (a^m)^n = a^{m*n}
  5. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень и результаты перемножают:
    (a*b)^m = a^m * b^m
  6. При возведении в степень частного возводят в эту степень и делимое, и делитель, результаты делят:
    (\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}
  7. Степень с отрицательным рациональным показателем:
    a^{-n} = \frac{1}{a^n}
    Обыкновенная дробь с отрицательным показателем заменяется на обратную ей дробь с положительным показателем:
    (\frac{a}{b})^{-m} =(\frac{b}{a})^{m}
  8. Степень с рациональным показателем: 
    a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}
    a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} 



 

Смотри также: Основные формулы по математике

 

Решай с разбором:

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.