Вход   →

Теорема Пифагора: формула и доказательство

3 августа 2018

Теорема Пифагора гласит:

 

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a2 + b2 = c2,

где

  • a и b – катеты, образующие прямой угол.
  • с – гипотенуза треугольника. 

 

Формулы теоремы Пифагора

  • a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}
  • b = \sqrt {c^{2} - a^{2}}
  • c = \sqrt {a^{2} + b^{2}}

 

Пифагора теорема

Доказательство теоремы Пифагора

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} ab

 

 

Для вычисления площади произвольного треугольника формула площади:

S =pr.

  • p – полупериметр. p=\frac{1}{2}(a+b+c),
  • r – радиус вписанной окружности. Для прямоугольникаr=\frac{1}{2}(a+b-c).

 

 

Потом приравниваем правые части обеих формул для площади треугольника:

 

\frac{1}{2} ab = \frac{1}{2}(a+b+c) \frac{1}{2}(a+b-c)

2 ab = (a+b+c) (a+b-c)

2 ab = \left( (a+b)^{2} -c^{2} \right)

2 ab = a^{2}+2ab+b^{2}-c^{2}

0=a^{2}+b^{2}-c^{2}

c^{2} = a^{2}+b^{2}

 

Ч.т.д.

 

Обратная теорема Пифагора:


Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. То есть для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что 

a2 + b2 = c2,

существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c


 

Теорема Пифагора - одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Доказана она ученым математиком и философом Пифагором.

 

Значение теоремы в том, что с ее помощью можно доказать другие теоремы и решать задачи.


 

Дополнительный материал: Теорема о сумме углов треугольника 

 

 

Смотри также: Основные формулы по математике

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.