Вход   →

Задание 22 - Информатика ЕГЭ

  1. Вопрос:

    Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.

    У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

    1. Прибавить 2
    2. Умножить на 2
    3. Прибавить 3

    Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третье увеличивает его на 3.

     

    Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность команд.

     

    Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 11?

    Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 12, 24.

Решение:

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 2 число 11, на количество программ, получающих из числа 11 число 22.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n, F(n) — количество программ, которые число 11 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−2) + R(n/2)(если n — чётно) + R(n-3).

 

R(2) = 1.

R(3) = R(3) = 0.

R(4) = R(2) + R(2) = 2.

R(5) = R(2) + R(3) = 1.

R(6) = R(3) + R(4) = 2.

R(7) = R(4) + R(5) = 3.

R(8) = R(6) + R(5) + R(4) = 5.

R(9) = R(6) + R(7) = 5.

R(10) = R(8) + R(5) + R(7) = 9.

R(11) = R(8) + R(9) = 10.

 

F(11) = 1.

F(12) = 0.

F(13) = F(11) = 1.

F(14) = F(11) + F(12) = 1.

F(15) = F(12) + F(13) = 1.

F(16) = F(14) + F(13) = 2.

F(17) = F(15) + F(14) = 2.

F(18) = F(16) + F(15) = 3.

F(19) = F(17) + F(16) = 4.

F(20) = F(18) + F(17) = 5.

F(21) = F(19) + F(18) = 7.

F(22) = F(20) + F(19) + F(11) = 10.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи равно 10 · 10 = 100.

 

Ответ: 100.

Задание 1. Системы счисления и операции над числами в разных системах счисления Задание 2. Построение и анализ таблиц истинности логических выражений Задание 3. Анализ информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики) Задание 4. Поиск информации в базах данных. Файловая система Задание 5. Кодирование и декодирование информации Задание 6. Выполнение, анализ и поиск алгоритмов Задание 7. Электронные таблицы, диаграммы и графики Задание 8. Анализ программ Задание 9. Кодирование и декодирование информации. Передача информации Задание 10. Перебор слов и системы счисления Задание 11. Рекурсивные алгоритмы Задание 12. Компьютерные сети. Адресация в Интернете Задание 13. Вычисление количества информации Задание 14. Выполнение алгоритмов для исполнителя Задание 15. Графы. Поиск количества путей Задание 16. Кодирование чисел. Системы счисления Задание 17. Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений Задание 18. Преобразование логических выражений Задание 19. Работа с массивами и матрицами в языке программирования Задание 20. Анализ программы, содержащей циклы и ветвления Задание 21. Анализ программы с подпрограммами Задание 22. Оператор присваивания и ветвления. Перебор вариантов Задание 23. Логические уравнения Задание 24. Поиск и исправление ошибок в программе Задание 25. Алгоритмы обработки массивов Задание 26. Выигрышная стратегия Задание 27. Обработка символьных строк, массивов и последовательностей

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.