Логические уравнения

За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 10 минут.

Задачи для тренировки

Задача №1

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1x2, … x7y1y2, … y6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

((x1→ x2)→  x3) ∧ (y1∨ y2) = 1
((x2→ x3)→  x4) ∧ (y2∨ y3) = 1
...
((x5→ x6)→  x7) ∧ (y5∨ y6) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1x2, … x7y1y2, … y6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Задача №2

x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1
x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1

x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Задача №3

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, … x7, y1, y2, … y6, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x1→ (x2∧ x3)) ∧ (y1→ y2) = 1
(x2→ (x3∧ x4)) ∧ (y2→ y3) = 1
...
(x5→ (x6∧ x7)) ∧ (y5→ y6) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, … x7, y1, y2, … y6, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Задача №4

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x10, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

¬(x1 ≡ x2) ∧ (x1∨ ¬x3) ∧ (¬x1∨ x3)  = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧  (x2∨ ¬x4) ∧ (¬x2∨ x4)  = 0
...
¬(x8 ≡ x9) ∧  (x8∨ ¬x10)∧ (¬x8∨ x10)  = 0

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, … x10 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Задача №5

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x10, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

¬(x1 ∧ x2) ∧ (x1∨ ¬x3) ∧ (¬x1∨ x3)  = 0
¬(x2 ∧ x3) ∧  (x2∨ ¬x4) ∧ (¬x2∨ x4)  = 0
...
¬(x8 ∧ x9) ∧  (x8∨ ¬x10)∧ (¬x8∨ x10)  = 0

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, … x10 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Пройти тест

Начать