Вход   →

Тест к заданию 16 :: Математика (профиль)

Планиметрическая задача
20 минут
на тест из 5 вопросов
Вернуться назад
Осталось
20 минут

Тест к заданию 16 :: Математика (профиль)

Планиметрическая задача
  1. В прямоугольнике ABCD с центром O диагональ AC образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит снаружи прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

     

    а) Докажите, что углы ∠CBE = ∠COE.

    б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24

    Ответ
  2. Дан квадрат ABCD. Вокруг него описана окружность. Диагональ BD пересекает хорду CP в точке N.

     

    а) Приведите доказательство того, что CP ∗ CN = AB ∗ CD

    б) Определите отношение CP к PN, если ∠NCD = 15°

    Ответ
  3. Даны две окружности с центрами P и Q. Они пересекаются в точках A и M и центры окружностей лежат по разные стороны от AM. Продолжения диаметра BA первой окружности пересекает вторую окружность в точке N, а хорда BM этой окружности - в точке C.

     

    а) Приведите доказательство подобия треугольников BMN и PAQ.

    б) Найдите AN, если ∠NAC = ∠MAB, радиус второй окружности в четыре раза больше радиуса первой и AM = 5

    Ответ
  4. Дана прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом ADC. На большем основании CD построена окружность, диаметром которой является CD. Окружность пересекает меньшее основание AB в точках K и B.

     

    а) Приведите доказательство того, что ∠ ADK = ∠BDC.

    б) Если диагонали АBCD пересекаются в точке H, найдите площадь треугольника DHA, если AD = 8, а AB = 2 AK.

    Ответ
  5. Даны две окружности с центрами A и B и радиусами 3 и 4. Эти окружности пересекаются в точках C и D. Через C провели прямую, пересекающую обе окружности в точках P и R, причем эти точки лежат по разные стороны от точки A. который вписан в AB = 5, PR = 7

    а) Приведите доказательство подобия треугольников DPR и ABC.

    б) Определите расстояние от точки D до прямой PR.

    Ответ
Закончить тест
Осталось
20 минут

Задания теста

1
2
3
4
5

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.