8.03.2018

Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества:

  • \sin^2 x+ \cos^2 x = 1
  • \tg x= \frac { \sin x } { \cos x }
  • \ctg x= \frac { \cos x } { \sin x }
  • \tg x \ctg x = 1
  • \tg^ { 2 } x + 1 = \frac { 1 } { \cos^ { 2 } x }
  • \ctg^ { 2 } x + 1 = \frac { 1 } { \sin^ { 2 } x }

Формулы понижения степени тригонометрических функций

  • \sin^ { 2 } \alpha=\frac { 1-\cos2\alpha } { 2 }
  • \cos^ { 2 } \alpha=\frac { 1+\cos2\alpha } { 2 }
  • \sin^ { 3 } \alpha=\frac { 3\sin\alpha-\sin3\alpha } { 4 }
  • \cos^ { 3 } \alpha=\frac { 3\cos\alpha-\cos3\alpha } { 4 }

 

Формулы приведения

 

Таблица значений тригонометрических функций

Формулы тригонометрических функций суммы и разности углов

  • \sin(\alpha \pm\beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm\cos\alpha\sin\beta
  • \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp\sin\alpha\sin\beta
  • tg(\alpha \pm \beta) = \frac { tg\alpha \pm tg\beta } { 1 \mp tg\alpha * tg\beta }

Тригонометрические функции двойного и тройного угла

  • \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha
  • \cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha, \cos(2\alpha) =1 - 2\sin^2\alpha, \cos(2\alpha) =2\cos^2\alpha -1
  • \tg 2\alpha = \frac { 2\cdot \tg \alpha } { 1 - \tg^ { 2 } \alpha }
  • \ctg 2\alpha = \frac { \ctg^ { 2 } \alpha - 1 } { 2 \cdot \ctg \alpha }
  • \sin3\alpha = 3\sin\alpha \cos^ { 2 } \alpha -\sin^ { 3 } \alpha
  • \sin3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^ { 3 } \alpha
  • \cos3\alpha = \cos^ { 3 } \alpha - 3\sin^ { 2 } \alpha\cos\alpha
  • \cos3\alpha = -3\cos\alpha + 4\cos^ { 3 } \alpha
  • \tg 3\alpha = \frac { 3\cdot \tg \alpha - \tg^3 \alpha } { 1 - 3\tg^ { 2 } \alpha }
  • \ctg 3\alpha = \frac { \ctg^ { 3 } \alpha -3 \ctg \alpha } { 3 \cdot^2 \ctg \alpha - 1 }

Преобразование суммы в произведение:

  • 2 \cos\alpha\cos\beta = \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)
  • 2 \sin\alpha\sin\beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)
  • 2 \sin\alpha\cos\beta = \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)

 


Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.