Формулы по стереометрии для ЕГЭ

Произвольная призма

• S_бок =P_сеч*l;
• V = S_осн*H;
• V=S_сеч*l;
• S_полн= S_сеч + 2* S_осн;

Прямая призма

• S_бок =P*H;
• V = S_осн*H;
• S_полн=S_сеч + 2*S_осн;

Прямоугольный параллелепипед

• S_бок =P*H=2(a + b)c;
• V = abc;
• S_полн =2(ab + bc +ac);
• d² = a² + b² + c²;

Произвольная пирамида

• S_полн =S_бок+S_осн;
• V = \frac{1}{3} S_осн * H

Правильная пирамида

• S_бок =\frac{1}{2}P*h;
• S_бок = S_осн : cos α;
• S_полн = S_бок + S_осн ;
• V = \frac{1}{3}S_осн * H

Произвольная усеченная пирамида

• V=\frac{H}{3}(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})

Правильная усеченная пирамида

• S_бок = \frac{1}{2}(P_1 + P_2), где P₁ и Р₂ — периметры оснований
• S_полн = S_бок + S₁ + S₂, где S₁ и S₂ — площади оснований

Цилиндр

• S_бок= 2 \pi RH;
• S_полн = S_бок + 2S_осн;
• S_полн =2 \pi R(R+H);
• V=\pi R^{2}H

Куб

• Если а - ребро куба, то V = a³;
• S_полн =6a^2; d = a\sqrt{3};

Конус

• S_бок= \pi Rl;
• S_полн = S_бок + S_осн;
• S_полн =\pi R(R+l);
• V=\frac{1}{3} \pi R^{2}H

Усеченный конус

• S_бок= \pi l(R+ r);
• S_полн = S_бок + S_1 + S_2;
• S_1 = \pi R^2;
• S_2 = \pi r^2;
• V = \frac{\pi H}{3}(R^2 + Rr + r^2)

Шаровая (или сферическая) поверхность

• S_шара = 4\pi R^2 = \pi D^2
• V_шара= \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{1}{6}\pi D^3